Escreva o número na forma polar com o argumento entre 0 e 2 pi.
3 + 4i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número complexo na forma polar, com o argumento entre e . Aqui, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a conversão da forma retangular para a forma polar. Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o argumento do número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo, que também chamamos de magnitude, é calculado usando a fórmula:
onde é a parte real e é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso, e .
Então,
Então, o módulo é 5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento do número complexo, que é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos:
Esse valor já está entre e , então não precisamos ajustar.

Resposta

Portanto, a forma polar do número complexo é:
ou, utilizando a notação exponencial:

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12 - 5i
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