Escreva o número na forma polar com o argumento entre 0 e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número complexo
na forma polar, com o argumento entre
e
. Aqui, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a conversão da forma retangular para a forma polar. Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o argumento do número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo, que também chamamos de magnitude, é calculado usando a fórmula:
onde
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso,
e
.
Então,
Então, o módulo é 5.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento do número complexo, que é o ângulo
que o número forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Calculando isso, encontramos:
Esse valor já está entre
e
, então não precisamos ajustar.
Resposta
Portanto, a forma polar do número complexo
é:
ou, utilizando a notação exponencial:
Exercícios relacionados
Determine o complexo conjugado e o módulo do número dado.
Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
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Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
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Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
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