Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número complexo na forma . Aqui, estamos trabalhando com números complexos e vamos precisar saber lidar com conjugados, potências de números complexos e operações básicas como multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o conjugado de um número complexo é . Então, .
Passo 3
Substituindo o conjugado na expressão original, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Para facilitar, vamos usar o binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula é:
No nosso caso, , e .
Passo 5
Vamos expandir :
Passo 6
Agora que temos , vamos multiplicar isso por :
Lembrando que , temos: