Escreva os números complexos abaixo na forma

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever o número complexo na forma . Aqui, estamos trabalhando com números complexos e vamos precisar saber lidar com conjugados, potências de números complexos e operações básicas como multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjugado de um número complexo é . Então, .

Passo 3

Substituindo o conjugado na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Para facilitar, vamos usar o binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula é:

No nosso caso, , e .

Passo 5

Vamos expandir :

Passo 6

Agora que temos , vamos multiplicar isso por :

Lembrando que , temos:

Resposta

O número complexo na forma é .

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