Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para escrever um número complexo na forma . A gente vai trabalhar com números complexos e vamos precisar saber como lidar com conjugados. Vamos passo a passo para você entender direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é conjugado. O conjugado de um número complexo é . Isso é útil para simplificar expressões com complexos.
Passo 3
A expressão que temos é . Vamos começar resolvendo o conjugado interno: . Aplicando a regra do conjugado, fica .
Passo 4
Agora, vamos multiplicar esse resultado pelo outro número complexo da expressão: . Vamos usar a distributiva para multiplicar:
Passo 5
Calculando cada termo:
(porque )
(já que )
Passo 6
Agora, vamos somar todos os termos:
Passo 7
Juntando os termos reais e os imaginários:
Podemos fatorar e :
Passo 8
Por fim, aplicamos o conjugado externo na expressão obtida: