Escreva os números complexos abaixo na forma

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever o número complexo na forma . Aqui, estamos trabalhando com números complexos e vamos precisar entender como calcular o conjugado de um número complexo e como elevar um número complexo ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o conjugado do número complexo . O conjugado de um número complexo é . Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para isso, usamos a fórmula de expansão do quadrado de um binômio:
Aplicando isso a :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o conjugado que encontramos pelo resultado do quadrado:
Vamos aplicar a distributiva (FOIL) para multiplicar os termos:
Calculando cada termo:
Lembrando que :
Convertendo para decimal para facilitar a subtração:

Resposta

O número complexo na forma é .

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Seja a unidade imaginária, calcule , observe que as potências começam a se repetir a partir de . Verifique que vale a seguinte expressão para e . Aplique este resultado para calcular:
Escreva os números complexos abaixo na forma
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