Escreva os números complexos abaixo na forma a + b i
(1 - i) / (raiz(2) - i)

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é transformar o número complexo na forma . Isso faz parte do conteúdo de números complexos, especificamente sobre como dividir dois números complexos. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado de um número complexo. Se temos um número complexo , o seu conjugado é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador quando multiplicamos.

Passo 3

Então, o denominador é , e o conjugado dele é . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador:
Sabemos que , então:
Agrupando os termos reais e imaginários:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar o denominador:

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:

Resposta

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