Escreva os números complexos abaixo na forma
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente escrever o número complexo
na forma
. Vamos trabalhar com números complexos e usar algumas fórmulas para simplificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Portanto:
Passo 3
Agora precisamos elevar
à potência 30. Sabemos que os poderes de
se repetem a cada 4:
Para encontrar
, dividimos 30 por 4:
Então: