Escreva os números complexos abaixo na forma

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente escrever o número complexo na forma . Vamos trabalhar com números complexos e usar algumas fórmulas para simplificar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :
Calculando o numerador:
E o denominador:
Portanto:

Passo 3

Agora precisamos elevar à potência 30. Sabemos que os poderes de se repetem a cada 4:
Para encontrar , dividimos 30 por 4:
Então:

Resposta

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