Escreva os números complexos abaixo na forma a + b i
((1+i)/(1-i))^30

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente escrever o número complexo ((1+i)/(1-i))^30 na forma . Vamos trabalhar com números complexos e usar algumas fórmulas para simplificar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é 1+i:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Portanto:

Passo 3

Agora precisamos elevar i à potência 30. Sabemos que os poderes de i se repetem a cada 4:
Para encontrar , dividimos 30 por 4:
Então:

Resposta

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