Um imaginário puro é um complexo cuja parte real é nula. Determine o número real para que seja um imaginário puro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre números complexos e nos pede para encontrar o valor real de tal que a expressão seja um imaginário puro. Isso significa que a parte real desse número complexo deve ser zero. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de números complexos e garantir que a parte real desapareça.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para dividir números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Sabemos que , então:
Passo 4
Então, a expressão fica:
Para que esse número seja um imaginário puro, a parte real deve ser igual a zero.