Escreva os números complexos abaixo na forma polar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa escrever o número complexo
na forma polar. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e representação de números complexos.
Passo 2
Primeiro, o que é a forma polar? É uma maneira de representar números complexos usando um módulo (ou magnitude) e um ângulo (ou argumento). A forma polar de um número complexo é dada por:
onde:
-
é o módulo do número complexo. -
é o ângulo que o número faz com o eixo real positivo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo
do número complexo
. O módulo é calculado pela fórmula:
No caso do número
, ele pode ser representado como
, então
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o ângulo
. O ângulo é dado por:
Mas como
e
, temos:
Isso significa que o ângulo é
ou
radianos, já que o número está no eixo imaginário positivo.
Passo 5
Com o módulo e o ângulo encontrados, podemos escrever a forma polar do número
:
Ou, usando a notação exponencial de Euler:
Resposta
A forma polar do número complexo
é:
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.