Escreva os números complexos abaixo na forma polar

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa escrever o número complexo na forma polar. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e representação de números complexos.

Passo 2

Primeiro, o que é a forma polar? É uma maneira de representar números complexos usando um módulo (ou magnitude) e um ângulo (ou argumento). A forma polar de um número complexo é dada por:
onde:
  • é o módulo do número complexo.
  • é o ângulo que o número faz com o eixo real positivo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo do número complexo . O módulo é calculado pela fórmula:
No caso do número , ele pode ser representado como , então e . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o ângulo . O ângulo é dado por:
Mas como e , temos:
Isso significa que o ângulo é ou radianos, já que o número está no eixo imaginário positivo.

Passo 5

Com o módulo e o ângulo encontrados, podemos escrever a forma polar do número :
Ou, usando a notação exponencial de Euler:

Resposta

A forma polar do número complexo é:

Exercícios relacionados

Escreva os números complexos abaixo na forma polar
Escreva os números complexos abaixo na forma
Escreva os números complexos abaixo na forma polar
Aplique a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
.