Escreva os números complexos abaixo na forma
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma de uma fração:
Nosso objetivo é escrever esse número na forma padrão
, onde
e
são números reais. Para isso, vamos precisar realizar a racionalização da fração, ou seja, eliminar o número imaginário do denominador.
Passo 2
Para eliminar o número imaginário do denominador, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 4
Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente.
Primeiro, o numerador:
Sabendo que
, temos:
Passo 5
Agora, o denominador:
Como
:
Resposta
Portanto, a forma
da expressão dada é:
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Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo
Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo
Seja
a unidade imaginária, calcule
, observe que as potências começam a se repetir a partir de
. Verifique que vale a seguinte expressão
para
e
. Aplique este resultado para calcular:
Um imaginário puro é um complexo cuja parte real é nula. Determine o número real
para que
seja um imaginário puro.