Escreva os números complexos abaixo na forma

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma de uma fração:
Nosso objetivo é escrever esse número na forma padrão , onde e são números reais. Para isso, vamos precisar realizar a racionalização da fração, ou seja, eliminar o número imaginário do denominador.

Passo 2

Para eliminar o número imaginário do denominador, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:

Passo 4

Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente.
Primeiro, o numerador:
Sabendo que , temos:

Passo 5

Agora, o denominador:
Como :

Resposta

Portanto, a forma da expressão dada é:

Exercícios relacionados

Reduza à forma cada um dos números complexos abaixo
Reduza à forma cada um dos números complexos abaixo
Seja a unidade imaginária, calcule , observe que as potências começam a se repetir a partir de . Verifique que vale a seguinte expressão para e . Aplique este resultado para calcular:
Um imaginário puro é um complexo cuja parte real é nula. Determine o número real para que seja um imaginário puro.