Reduza à forma
cada um dos números complexos abaixo
Passo 1
Beleza! A gente vai transformar o número complexo
na forma polar, que é
. Isso envolve trabalhar com números complexos, calculando o módulo (que é o
) e o argumento (que é o
). Vamos precisar manipular frações de complexos e usar algumas propriedades de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para simplificar, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
Lembrando que
, então:
No denominador:
Então, a fração simplificada fica:
Passo 4
Agora que simplificamos a fração para
, vamos transformar isso na forma polar
.
O número complexo
é equivalente a
, então:
- O módulo
é a distância até a origem, que é . - O argumento
é o ângulo em relação ao eixo real. Como está no ponto , radianos.
Resposta
Portanto, a forma polar é
.