Reduza à forma r * e^(i * theta) cada um dos números complexos abaixo
i/(1+i)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma de uma fração: i/(1+i). Nosso objetivo é reescrever esse número na forma polar, que é r * e^(i * theta). Para isso, vamos precisar trabalhar com a representação de números complexos, entender como encontrar o módulo r e o argumento theta.

Passo 2

Para simplificar a fração i/(1+i), vamos eliminar o número imaginário do denominador. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 1+i é 1-i.

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo r do número complexo . O módulo é dado por:

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar o argumento theta. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real, calculado pela tangente inversa:

Resposta

A forma polar do número complexo i/(1+i) é:

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