Reduza à forma cada um dos números complexos abaixo

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número complexo na forma de uma fração: . Nosso objetivo é reescrever esse número na forma polar, que é . Para isso, vamos precisar trabalhar com a representação de números complexos, entender como encontrar o módulo e o argumento .

Passo 2

Para simplificar a fração , vamos eliminar o número imaginário do denominador. Fazemos isso multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Vamos multiplicar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o módulo do número complexo . O módulo é dado por:

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar o argumento . O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real, calculado pela tangente inversa:

Resposta

A forma polar do número complexo é:

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Escreva os números complexos abaixo na forma
Seja a unidade imaginária, calcule , observe que as potências começam a se repetir a partir de . Verifique que vale a seguinte expressão para e . Aplique este resultado para calcular: