Escreva os números complexos na forma polar. (-3 + 3 i) / (1 + i raiz(3)).

Passo 1

Vamos resolver o problema de escrever o número complexo na forma polar. Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos e a forma polar, que envolve representar um número complexo usando seu módulo e argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para eliminar a parte imaginária do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 3

O conjugado de é . Então, multiplicando numerador e denominador por :

Passo 4

Calculamos o denominador:

Passo 5

Agora, multiplicamos os numeradores:
Como , simplificamos:

Passo 6

Nossa expressão fica:
Podemos separar a parte real e a imaginária:

Passo 7

Temos o número complexo na forma , onde:
Para escrever na forma polar, precisamos encontrar o módulo r e o argumento theta.

Passo 8

O módulo r é dado por:
Calculando:
Simplificando:

Passo 9

Para encontrar o argumento theta, usamos:
Simplificando a fração:
Então:

Resposta

A forma polar do número complexo é .

Exercícios relacionados

Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. (1 - i) * (raiz(3) + i)
Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. (1+i)/(3-2i)
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.
integral0^1 integraly^raizy x^2 y^2 d x d y
Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. 1/(2+3i)