Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. 1/(2+3i)

Passo 1

Beleza, galera! A gente precisa simplificar essa expressão complexa para a forma . Isso envolve trabalhar com números complexos, então vamos usar o conceito de conjugado para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, pra simplificar uma fração com número complexo no denominador, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

Vamos multiplicar a fração pelo conjugado:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos do denominador usando a fórmula do produto de conjugados: . Aplicando isso:

Passo 5

Lembrando que , substituímos na expressão:

Passo 6

Então, temos:

Resposta

A expressão reduzida à forma é .

Exercícios relacionados

Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.
integral0^1 integraly^raizy x^2 y^2 d x d y
Escreva os números complexos na forma polar. (-3 + 3 i) / (1 + i raiz(3)).
Resolve as seguintes edo x y' - y - x sen(y/x) = 0
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.
integral0^2 integralx^2 x raiz1+y^3 d y d x