Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. (1 - i) * (raiz(3) + i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! No exercício, a gente precisa simplificar a expressão e colocá-la na forma , onde a e b são números reais. Isso está dentro da matéria de números complexos, e para resolver, vamos usar a propriedade distributiva da multiplicação, que basicamente significa multiplicar cada termo de um parêntese por cada termo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o 1 pelo raiz(3). Fazendo isso, temos:

Passo 3

Agora, multiplicamos o 1 pelo i:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar o pelo raiz(3):

Passo 5

Por último, multiplicamos o pelo i. Lembra que , então:

Passo 6

Agora, juntamos todos os resultados das multiplicações:

Passo 7

Vamos agrupar os termos semelhantes. Primeiro, os termos sem i:
E depois, os termos com i:

Resposta

A expressão simplificada na forma é:

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Escreva os números complexos na forma polar. (-3 + 3 i) / (1 + i raiz(3)).
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral.
integral0^1 integraly^raizy x^2 y^2 d x d y