Reduza à forma a + b i cada uma das expressões dadas. (1+i)/(3-2i)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a expressão e precisamos simplificá-la para a forma . Isso faz parte do estudo dos números complexos, onde é a parte real e é a parte imaginária. Para isso, vamos precisar manipular a expressão para que o denominador seja um número real.

Passo 2

O lance aqui é livrar o denominador das partes imaginárias. Para fazer isso, vamos usar o conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo é . No nosso caso, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada que acabamos de encontrar. Isso não muda o valor da fração, só ajuda a simplificar:

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Lembrando que , então:
Denominador:
Aqui também, :

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
Isso está na forma , onde e .

Resposta

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