Reduza à forma
cada uma das expressões dadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a expressão
e precisamos simplificá-la para a forma
. Isso faz parte do estudo dos números complexos, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Para isso, vamos precisar manipular a expressão para que o denominador seja um número real.
Passo 2
O lance aqui é livrar o denominador das partes imaginárias. Para fazer isso, vamos usar o conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo
é
. No nosso caso, o conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada que acabamos de encontrar. Isso não muda o valor da fração, só ajuda a simplificar:
Passo 4
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Lembrando que
, então:
Denominador:
Aqui também,
:
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos:
Isso está na forma
, onde
e
.