Escreva os números complexos na forma polar.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o número complexo
na forma polar. Pra isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre números complexos e como convertê-los da forma retangular (a que está dado) para a forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado na forma polar como:
Aqui,
é o módulo (ou a magnitude) do número complexo, e
é o argumento (ou o ângulo) que o número forma com o eixo real no plano complexo.
Passo 3
Para encontrar o módulo
, usamos a fórmula:
onde
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso,
e
.
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Usamos a fórmula:
Substituindo
e
:
O arco-tangente de
é aproximadamente
radianos. Mas como
e
são negativos, o número está no terceiro quadrante, então precisamos adicionar
radianos:
Passo 5
Agora que temos o módulo
e o ângulo
radianos, podemos escrever o número complexo na forma polar:
Resposta
Portanto, a forma polar do número complexo
é: