Escreva os números complexos na forma polar.
© Z=-6-3 i

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o número complexo na forma polar. Pra isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre números complexos e como convertê-los da forma retangular (a que está dado) para a forma polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado na forma polar como:
Aqui, Z = r (cos theta + i sen theta) é o módulo (ou a magnitude) do número complexo, e é o argumento (ou o ângulo) que o número forma com o eixo real no plano complexo.

Passo 3

Para encontrar o módulo r = raiza^2 + b^2 , usamos a fórmula:
r = raiz(-6)^2 + (-3)^2 = raiz36 + 9 = raiz45 = 3raiz5
onde é a parte real e é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso, e .
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo theta = tan^-1(ba) . Usamos a fórmula:
theta = tan^-1(-3-6) = tan^-1(12)
Substituindo theta = 0,4636 + pi approx 3,6052 radianos e :
O arco-tangente de é aproximadamente radianos. Mas como e são negativos, o número está no terceiro quadrante, então precisamos adicionar radianos:

Passo 5

Agora que temos o módulo Z = 3raiz5 ( cos(3,6052) + i sen(3,6052) ) e o ângulo radianos, podemos escrever o número complexo na forma polar:

Resposta

Portanto, a forma polar do número complexo Z = 3raiz5 ( cos(3,6052) + i sen(3,6052) ) é:

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