Sejam u=(-1,0,2) e v=(3,1,-2). Calcule u times v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte do estudo de vetores no espaço tridimensional, usando o produto vetorial. Vamos precisar usar a fórmula do determinante para encontrar esse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial u times v = i & j & k -1 & 0 & 2 3 & 1 & -2 é dado pelo determinante de uma matriz 3x3 formada pelos vetores unitários e pelos componentes dos vetores e . Então, montamos a matriz assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante. Lembrando que:
i & j & k a & b & c d & e & f = i(b f - c e) - j(a f - c d) + k(a e - b d)
Aplicando os valores dos nossos vetores:
u times v = i(0 cdot (-2) - 2 cdot 1) - j((-1) cdot (-2) - 2 cdot 3) + k((-1) cdot 1 - 0 cdot 3)

Passo 4

Vamos resolver cada parte:
  • Componente 0 cdot (-2) - 2 cdot 1 = 0 - 2 = -2 :
(-1) cdot (-2) - 2 cdot 3 = 2 - 6 = -4
Então, (-1) cdot 1 - 0 cdot 3 = -1 - 0 = -1
  • Componente :
Como há um sinal negativo na frente, fica
  • Componente :
Então,

Passo 5

Agora, juntando tudo:
u times v = -2i + 4j - 1k
Ou, em forma de coordenadas:
u times v = (-2, 4, -1)

Resposta

O produto vetorial é igual a .

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