Escreva o polinômio como combinação linear dos polinômios: e .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos escrever o polinômio como uma combinação linear dos polinômios , e . Isso significa encontrar coeficientes , e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar igualar os coeficientes dos termos correspondentes e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a combinação linear:
Distribuindo os coeficientes:
Passo 3
Agora, vamos reunir os termos semelhantes:
Termo de :
Termo de :
Termo constante:
Como não há termo constante no polinômio , podemos igualar a 0:
Passo 4
Vamos montar o sistema de equações com base nos coeficientes:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar em função de :
Passo 6
Substituindo na segunda equação:
Passo 7
Agora, substituindo e na terceira equação:
Passo 8
Com , encontramos :
E para :
Resposta
Portanto, o polinômio pode ser escrito como combinação linear dos polinômios dados da seguinte forma: