Escreva o polinômio como combinação linear dos polinômios: e .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos escrever o polinômio como uma combinação linear dos polinômios , e . Isso significa encontrar coeficientes , e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar igualar os coeficientes dos termos correspondentes e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a combinação linear:
Distribuindo os coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos reunir os termos semelhantes:
  • Termo de :
  • Termo de :
  • Termo constante:
Como não há termo constante no polinômio , podemos igualar a 0:

Passo 4

Vamos montar o sistema de equações com base nos coeficientes:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 5

Da primeira equação, podemos expressar em função de :

Passo 6

Substituindo na segunda equação:

Passo 7

Agora, substituindo e na terceira equação:

Passo 8

Com , encontramos :
E para :

Resposta

Portanto, o polinômio pode ser escrito como combinação linear dos polinômios dados da seguinte forma:

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.