Expressar a equação em coordenadas retangulares.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A equação dada está em coordenadas esféricas, que usam os parâmetros , e . Nosso objetivo é reescrever essa equação usando as coordenadas retangulares, ou cartesianas, que são representadas por , e . Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas esféricas com as retangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas esféricas para retangulares. As fórmulas são:
Essas fórmulas nos permitem substituir , e por , e .

Passo 3

Agora, vamos observar a equação original:
Nosso objetivo é expressar tudo em termos de , e . Para isso, vamos usar as relações que temos.

Passo 4

Primeiro, isolamos na equação:
Agora, vamos substituir , , e usando as fórmulas de conversão.

Passo 5

Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação de , temos:

Passo 6

Para eliminar os denominadores, multiplicamos todos os termos por :
Sabendo que (pois é a distância do ponto à origem), substituímos na equação:

Passo 7

Agora, vamos arrumar a equação para deixá-la em coordenadas retangulares:
Essa é a expressão da equação original em coordenadas cartesianas.

Resposta

A equação em coordenadas retangulares é:

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.
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