Escreva o polinômio de Taylor de ordem 4 da função
no ponto
1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o polinômio de Taylor de ordem 4 para a função
no ponto
. Isso faz parte de cálculo, especificamente da parte que estuda séries de Taylor para aproximar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o polinômio de Taylor. É uma maneira de aproximar uma função usando um polinômio que tem a mesma derivada da função até uma certa ordem no ponto escolhido. No nosso caso, queremos até a quarta derivada.
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 4 para uma função
no ponto
é dado por:
Aqui, vamos substituir
por
e
por 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
até a quarta ordem:
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
- Terceira derivada:
- Quarta derivada:
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula do polinômio de Taylor:
Passo 7
Vamos simplificar os coeficientes:
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 4 da função
no ponto
é:
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( ) Todo conjunto que contém dois vetores iguais é ?
( ) Todo conjunto que contém dois vetores iguais é
Escreva a série de Maclaurin da função
.
Considere a seguinte aproximação, por polinômio de Taylor,
Determine o valor aproximado de
.
Escreva o polinômio
como um polinômio de Taylor no ponto
.