Escreva a série de Maclaurin da função y = cos(x^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrevermos a série de Maclaurin da função . Isso significa que vamos representar a função como uma soma infinita de potências de . Para isso, vamos precisar lembrar como é a série de Maclaurin da função cosseno e adaptar para o nosso caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin da função . A série de Maclaurin é uma maneira de aproximar funções usando polinômios infinitos centrados em zero. Para o cosseno, a série é:
Aqui, é a variável, e a série soma termos que envolvem potências pares de com sinais alternados.

Passo 3

No nosso caso, temos , então vamos substituir por na série de Maclaurin do cosseno:
Agora, vamos simplificar , que é igual a . Então, a série fica:

Resposta

A série de Maclaurin da função é:

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