Escreva a série de Maclaurin da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrevermos a série de Maclaurin da função
. Isso significa que vamos representar a função como uma soma infinita de potências de
. Para isso, vamos precisar lembrar como é a série de Maclaurin da função cosseno e adaptar para o nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin da função
. A série de Maclaurin é uma maneira de aproximar funções usando polinômios infinitos centrados em zero. Para o cosseno, a série é:
Aqui,
é a variável, e a série soma termos que envolvem potências pares de
com sinais alternados.
Passo 3
No nosso caso, temos
, então vamos substituir
por
na série de Maclaurin do cosseno:
Agora, vamos simplificar
, que é igual a
. Então, a série fica:
Resposta
A série de Maclaurin da função
é:
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Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a restrição
e
. Quais as distâncias dos pontos identificados para
Escreva o polinômio de Taylor da função
no ponto
.
Responda verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique.
( ) Todo conjunto que contém dois vetores iguais é ?
( ) Todo conjunto que contém dois vetores iguais é
Escreva o polinômio de Taylor de ordem 4 da função
no ponto
1.