Responda verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique.
( ) Todo conjunto que contém dois vetores iguais é ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta se todo conjunto que tem dois vetores iguais é linearmente independente (LI). Para resolver isso, vamos lembrar o que significa um conjunto ser linearmente independente. Precisamos entender o conceito de vetores e independência linear para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, o que é um vetor? É como uma seta no espaço que tem direção e magnitude. Quando falamos de conjuntos de vetores, estamos olhando para várias dessas setinhas juntas.

Passo 3

Agora, o que significa ser linearmente independente? Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Em outras palavras, nenhum vetor está “dependente” dos outros no conjunto.

Passo 4

Se o conjunto tem dois vetores iguais, digamos e , então um é exatamente igual ao outro. Isso significa que pode ser escrito como 1 vezes , o que indica que eles são dependentes.

Resposta

Falso. Um conjunto com dois vetores iguais não é linearmente independente, pois um vetor pode ser escrito como uma combinação linear do outro.

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