(a) Escreva a porcentagem de estrôncio-90 restante,
, em função dos anos t, desde o acidente nuclear. (Sugestão: Quando
, há
do contaminante presente.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrevermos a porcentagem de estrôncio-90 que resta, chamada de
, em função dos anos
desde o acidente nuclear. Sabemos que quando
, temos 100% do contaminante. Para resolver isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, que nos ajuda a entender como substâncias como o estrôncio-90 diminuem ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a meia-vida do estrôncio-90. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se decompor. A meia-vida do estrôncio-90 é de aproximadamente 28,8 anos.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que é:
Onde:
-
é a porcentagem restante após tempo -
é a porcentagem inicial (que é 100%) -
é a meia-vida da substância (28,8 anos) -
é o tempo decorrido
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Para simplificar, podemos reescrever a fração como uma potência de 2:
Essa é a expressão que mostra a porcentagem de estrôncio-90 restante após
anos desde o acidente nuclear.
Resposta
A porcentagem de estrôncio-90 restante após
anos é dada por: