(a) Escreva a porcentagem de estrôncio-90 restante,
, em função dos anos t, desde o acidente nuclear. (Sugestão: Quando
, há
do contaminante presente.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrevermos a porcentagem de estrôncio-90 que resta, chamada de
, em função dos anos
desde o acidente nuclear. Sabemos que quando
, temos 100% do contaminante. Para resolver isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, que nos ajuda a entender como substâncias como o estrôncio-90 diminuem ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a meia-vida do estrôncio-90. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se decompor. A meia-vida do estrôncio-90 é de aproximadamente 28,8 anos.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que é:
Onde:
-
é a porcentagem restante após tempo -
é a porcentagem inicial (que é 100%) -
é a meia-vida da substância (28,8 anos) -
é o tempo decorrido
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Para simplificar, podemos reescrever a fração como uma potência de 2:
Essa é a expressão que mostra a porcentagem de estrôncio-90 restante após
anos desde o acidente nuclear.
Resposta
A porcentagem de estrôncio-90 restante após
anos é dada por:
Exercícios relacionados
Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de
a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de
. Obtenha o valor
como função do tempo
em anos após a compra do trator.
Num dos supermercados de Luanda, Otchali comprou 3 chocolates e um pacote de bolachas por
. Mais tarde Kyame, irmão de Otchali comprou no mesmo supermercado um doocolate e um pacote de bolachas, pagando um total de
. Escreva o sistema de equações que representa as condições do problema, e determine o valor de cada doce.
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
(a)
(f)
(b)
(g)
(k)
©
(h)
(d)
(i)
(1)
(e)
(j)
(m)
(a)
(f)
(b)
(g)
(k)
©
(h)
(d)
(i)
(1)
(e)
(j)
(m)
Uma calha de 300 cm de comprimento deve ser construída com uma folha de metal de largura 45 cm dobrando-se para cima
da folha de cada lado, fazendo-se um ângulo
com a horizontal. Determine a função que modela o volume água que a calha carrega em função de
.