(a) Escreva a porcentagem de estrôncio-90 restante, P, em função dos anos t, desde o acidente nuclear. (Sugestão: Quando t = 0, há 100% do contaminante presente.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrevermos a porcentagem de estrôncio-90 que resta, chamada de , em função dos anos desde o acidente nuclear. Sabemos que quando , temos 100% do contaminante. Para resolver isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, que nos ajuda a entender como substâncias como o estrôncio-90 diminuem ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a meia-vida do estrôncio-90. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se decompor. A meia-vida do estrôncio-90 é de aproximadamente 28,8 anos.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que é:
Onde:
  • é a porcentagem restante após tempo
  • é a porcentagem inicial (que é 100%)
  • é a meia-vida da substância (28,8 anos)
  • é o tempo decorrido

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Para simplificar, podemos reescrever a fração como uma potência de 2:
Essa é a expressão que mostra a porcentagem de estrôncio-90 restante após anos desde o acidente nuclear.

Resposta

A porcentagem de estrôncio-90 restante após anos é dada por:

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