Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de
a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de
. Obtenha o valor
como função do tempo
em anos após a compra do trator.
Passo 1
Beleza! A gente tem um trator que perde valor ao longo do tempo, ou seja, se deprecia. A questão fala sobre uma depreciação de 10% ao ano e que o valor inicial do trator é de R$ 45.000,00. Vamos usar uma função exponencial para representar isso. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a depreciação e aplicar a fórmula da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a depreciação de um bem pode ser modelada por uma função exponencial do tipo:
Onde:
-
é o valor do bem após anos. -
é o valor inicial do bem. -
é a taxa de depreciação por ano. -
é o tempo em anos.
Passo 3
No nosso caso, o valor inicial
é R$ 45.000,00 e a taxa de depreciação
é 10%, ou seja, 0,10 em forma decimal. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Então, a função fica:
Resposta
A função que representa o valor
do trator em função do tempo
em anos é:
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Num dos supermercados de Luanda, Otchali comprou 3 chocolates e um pacote de bolachas por
. Mais tarde Kyame, irmão de Otchali comprou no mesmo supermercado um doocolate e um pacote de bolachas, pagando um total de
. Escreva o sistema de equações que representa as condições do problema, e determine o valor de cada doce.
Calcule as derivadas
e
, considerando
como função de
e também
como função de
.
(a) Escreva a porcentagem de estrôncio-90 restante,
, em função dos anos t, desde o acidente nuclear. (Sugestão: Quando
, há
do contaminante presente.)
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
(a)
(f)
(b)
(g)
(k)
©
(h)
(d)
(i)
(1)
(e)
(j)
(m)
(a)
(f)
(b)
(g)
(k)
©
(h)
(d)
(i)
(1)
(e)
(j)
(m)