Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de 10 % a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de R. Obtenha o valor Obtenha o valor como função do tempo como funcao do tempo em anos após a compra do trator.

Passo 1

Beleza! A gente tem um trator que perde valor ao longo do tempo, ou seja, se deprecia. A questão fala sobre uma depreciação de 10% ao ano e que o valor inicial do trator é de R$ 45.000,00. Vamos usar uma função exponencial para representar isso. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a depreciação e aplicar a fórmula da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a depreciação de um bem pode ser modelada por uma função exponencial do tipo:
Onde:
  • é o valor do bem após anos.
  • é o valor inicial do bem.
  • é a taxa de depreciação por ano.
  • é o tempo em anos.

Passo 3

No nosso caso, o valor inicial é R$ 45.000,00 e a taxa de depreciação é 10%, ou seja, 0,10 em forma decimal. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
Então, a função fica:

Resposta

A função que representa o valor do trator em função do tempo em anos é:

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