Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações que representa essa combinação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar coeficientes , e tais que:
Substituindo os vetores, temos:

Passo 3

Agora, vamos separar isso em componentes x e y:
  1. Na direção x:
  1. Na direção y:
Com isso, temos um sistema de duas equações com três incógnitas.

Passo 4

Como temos mais incógnitas do que equações, o sistema tem infinitas soluções. Vamos escolher um valor para uma das variáveis para simplificar. Vamos supor que , onde é um parâmetro real.

Passo 5

Substituindo nas equações:
Agora, substituímos da primeira equação na segunda:
Expandindo:
Juntando termos semelhantes:
Isolando :

Passo 6

Agora, voltamos para a expressão de :
Simplificando:

Passo 7

Então, temos:
Isso significa que podemos expressar como:
Onde pode ser qualquer número real.

Resposta

A combinação linear de em termos de , e é:
Onde é um número real qualquer.

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