Escreva, se possível, como combinação linear de e : e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações que representa essa combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar coeficientes , e tais que:
Substituindo os vetores, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar isso em componentes x e y:
Na direção x:
Na direção y:
Com isso, temos um sistema de duas equações com três incógnitas.
Passo 4
Como temos mais incógnitas do que equações, o sistema tem infinitas soluções. Vamos escolher um valor para uma das variáveis para simplificar. Vamos supor que , onde é um parâmetro real.
Passo 5
Substituindo nas equações:
→
Agora, substituímos da primeira equação na segunda: