Podemos ordenar o conjunto das disciplinas obrigatórias do curso de Culinária Computacional pelos seus pré-requisitos.
é um reticulado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que pergunta se o conjunto das disciplinas obrigatórias do curso de Culinária Computacional, ordenadas pelos seus pré-requisitos, forma um reticulado. O conteúdo que vamos usar aqui envolve teoria de ordem e reticulados. Para resolver, vamos precisar entender o que é um reticulado e verificar se o conjunto das disciplinas atende a essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos resumir o que é um reticulado. Em matemática, um reticulado é um conjunto parcialmente ordenado onde todo par de elementos tem um menor limite superior (chamado de join) e um maior limite inferior (chamado de meet). Isso significa que, para qualquer duas disciplinas, existe uma disciplina que é o “melhor” curso que ambos têm como pré-requisito comum e outra que é o “pior” curso que está abaixo de ambos.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas disciplinas do curso de Culinária Computacional e como elas estão ordenadas pelos pré-requisitos. Cada disciplina pode ter outras como pré-requisitos, formando uma estrutura onde nem todas as disciplinas são comparáveis diretamente. Por exemplo, se a disciplina A é pré-requisito de B, e C é pré-requisito de D, mas não há relação direta entre A e C, então B e D não estão relacionados diretamente.
Passo 4
Para que esse conjunto de disciplinas forme um reticulado, precisamos garantir que para qualquer par de disciplinas, exista um join e um meet. Ou seja, precisamos que sempre haja uma disciplina que seja o menor curso que ambos dependem (join) e uma disciplina que seja o maior curso que está abaixo de ambos (meet).
Passo 5
No entanto, na prática, em muitos cursos, nem sempre existe uma disciplina que sirva como o join ou meet para qualquer par de disciplinas. Isso porque os pré-requisitos podem variar e não necessariamente têm uma interseção ou união clara que satisfaça essas condições para todas as combinações de disciplinas.
Resposta
Portanto, o conjunto das disciplinas obrigatórias do curso de Culinária Computacional, ordenadas pelos seus pré-requisitos, não forma necessariamente um reticulado.
Exercícios relacionados
Escreva, se possível,
como combinação linear de
e
:
e
Em cada um dos casos verifique se o conjunto
contido no espaço vetorial
é um subespaço do espaço vetorial
. Lembramos aqui que
são os polinômios em
são as funções deriváveis e com derivadas contínuas de
em
.
d)
d)
O conjunto
do item a) é totalmente ordenado? Justifique.
Sejam os vetores
e
a) Escreva o vetor como combinação linear de
e
.
a) Escreva o vetor