Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente combinação linear e sistemas de equações. Vamos precisar resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes que combinam esses vetores para formar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números , e tais que:
Substituindo os vetores, temos:

Passo 3

Vamos distribuir os coeficientes:
Agora, somamos as componentes correspondentes:

Passo 4

Isso nos dá um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de , e .

Passo 5

Da segunda equação, podemos expressar em termos de :
Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 6

Simplificando a equação:
Vamos isolar os termos:
Ou seja:

Passo 7

Agora, temos uma equação com duas variáveis ( e ), mas precisamos de mais uma equação para resolver completamente. Notamos que temos três vetores no espaço bidimensional, o que pode indicar que não seja possível representar como combinação linear deles. Vamos verificar isso.

Passo 8

Vamos tentar encontrar um valor para que satisfaça a equação . Por exemplo, se escolhermos :
Então, .

Passo 9

Vamos verificar se esses valores satisfazem o sistema original:
Ambas as equações são satisfeitas, então encontramos uma solução.

Resposta

Sim, é possível escrever como combinação linear de , e :

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Seja uma base ortonormal. Calcule nos seguintes casos.
(a) .
(b) .
( 1,0 ponto) Determine os vetores tais que , o ângulo entre e é 120 graus e é or a .
Verifique se é base, sabendo que e que é base
Para cada uma das relações abaixo, determine se é uma relação de ordem. Se for relação de ordem, determine se é uma ordem total: , onde .