Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é verificar se os vetores , e formam uma base no espaço tridimensional. Isso tá ligado ao conteúdo de Bases e Dependência Linear na matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar checar se esses vetores são linearmente independentes, o que geralmente fazemos calculando o determinante de uma matriz formada por eles.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever each vetor , e em termos da base canônica , e :
Passo 3
Agora, vamos montar uma matriz cujas colunas são esses vetores , e :
Passo 4
Para verificar se esses vetores são linearmente independentes (e, portanto, formam uma base), calculamos o determinante da matriz . Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.
Vamos calcular o determinante:
Resposta
Como o determinante da matriz é zero, os vetores , e não formam uma base no espaço tridimensional.