Seja uma base ortonormal. Calcule nos seguintes casos.
(a) .
(b) .
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre norma de vetores usando uma base ortonormal. Precisamos calcular a norma do vetor nos casos dados, utilizando a propriedade de que, em uma base ortonormal, a norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes.
Passo 2
Caso (a):
Primeiro, identificamos as componentes do vetor na base ortonormal , que são , e . A fórmula para a norma é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Caso (b):
Aqui, as componentes do vetor são , e (já que não há componente em ). Aplicando a fórmula da norma: