Seja uma base ortonormal. Calcule nos seguintes casos.
(a) .
(b) .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre norma de vetores usando uma base ortonormal. Precisamos calcular a norma do vetor nos casos dados, utilizando a propriedade de que, em uma base ortonormal, a norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes.

Passo 2

Caso (a):
Primeiro, identificamos as componentes do vetor na base ortonormal , que são , e . A fórmula para a norma é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Caso (b):
Aqui, as componentes do vetor são , e (já que não há componente em ). Aplicando a fórmula da norma:

Resposta

a)
b)

Exercícios relacionados

( 1,0 ponto) Determine os vetores tais que , o ângulo entre e é 120 graus e é or a .
Quando um conjunto de vetores é LD ou LI?
Escreva, se possível, como combinação linear de e :
e ;
Verifique se é base, sabendo que e que é base