Seja E=(e1, e2, e3) uma base ortonormal. Calcule |v| nos seguintes casos.
(a) v=(1,1,1)E.
(b) v=-e1+e2.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre norma de vetores usando uma base ortonormal. Precisamos calcular a norma do vetor v nos casos dados, utilizando a propriedade de que, em uma base ortonormal, a norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes.

Passo 2

Caso (a): v = (1, 1, 1)E
Primeiro, identificamos as componentes do vetor na base ortonormal E, que são 1, 1 e 1. A fórmula para a norma |v| é:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Substituindo os valores:
|v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3

Passo 3

Caso (b): v = -e1 + e2
Aqui, as componentes do vetor são -1, 1 e 0 (já que não há componente em e3). Aplicando a fórmula da norma:
|v| = raiz(-1)^2 + 1^2 + 0^2 = raiz1 + 1 + 0 = raiz2

Resposta

a) |v| = raiz3
b) |v| = raiz2

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