Seja uma base ortonormal. Calcule |v| nos seguintes casos.
(a) v=(1,1,1)E.
(b) v=-e1+e2.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre norma de vetores usando uma base ortonormal. Precisamos calcular a norma do vetor v nos casos dados, utilizando a propriedade de que, em uma base ortonormal, a norma de um vetor é a raiz quadrada da soma dos quadrados de suas componentes.
Passo 2
Caso (a):v = (1, 1, 1)E
Primeiro, identificamos as componentes do vetor na base ortonormal E, que são 1, 1 e 1. A fórmula para a norma |v| é:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Substituindo os valores:
|v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3
Passo 3
Caso (b):v = -e1 + e2
Aqui, as componentes do vetor são -1, 1 e 0 (já que não há componente em e3). Aplicando a fórmula da norma: