Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite. .
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre sequências. O enunciado pede para escrever os primeiros cinco termos da sequência e determinar se ela converge ou diverge. Se convergir, também precisamos achar o limite da sequência. Para isso, vamos precisar entender como calcular termos de uma sequência e aplicar conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os primeiros cinco termos da sequência. A fórmula geral da sequência é:
Vamos substituir por 1, 2, 3, 4 e 5.
Passo 3
Para :
Passo 4
Para :
Passo 5
Para :
Passo 6
Para :
Passo 7
Para :
Passo 8
Agora que temos os primeiros cinco termos, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Observando os termos que calculamos, vemos que eles estão ficando cada vez menores e se aproximando de zero.
Passo 9
Para confirmar matematicamente, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito:
Como , sabemos que:
Portanto:
Resposta
Os primeiros cinco termos da sequência são: 0,016; 0,0064; 0,00256; 0,001024; 0,0004096. A sequência converge e o seu limite é 0.