Escreva os primeiros elementos da sequência
e determine se ela converge ou diverge. Justifique.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que escrever os primeiros elementos da sequência definida por
e descobrir se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos precisar saber como calcular os termos da sequência e entender o conceito de limite de uma sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os primeiros elementos da sequência substituindo
por valores inteiros positivos, começando de 1:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Então, os primeiros elementos da sequência são:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Uma sequência converge se os seus termos se aproximam de um valor fixo à medida que
aumenta indefinidamente. Caso contrário, ela diverge.
Observando os termos que calculamos, vemos que a sequência alterna entre
e
e não se aproxima de nenhum valor específico. Como os termos não se estabilizam em um único número, dizemos que a sequência não converge.
Resposta
A sequência
é:
e ela diverge, pois não se aproxima de um único valor conforme
aumenta.
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e determine se ela converge ou diverge. Justifique.
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.
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.