Escreva os primeiros elementos da sequência e determine se ela converge ou diverge. Justifique.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que escrever os primeiros elementos da sequência definida por e descobrir se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos precisar saber como calcular os termos da sequência e entender o conceito de limite de uma sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os primeiros elementos da sequência substituindo por valores inteiros positivos, começando de 1:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, os primeiros elementos da sequência são:

Passo 3

Agora, vamos verificar se a sequência converge ou diverge. Uma sequência converge se os seus termos se aproximam de um valor fixo à medida que aumenta indefinidamente. Caso contrário, ela diverge.
Observando os termos que calculamos, vemos que a sequência alterna entre e e não se aproxima de nenhum valor específico. Como os termos não se estabilizam em um único número, dizemos que a sequência não converge.

Resposta

A sequência é: e ela diverge, pois não se aproxima de um único valor conforme aumenta.

Exercícios relacionados

Escreva os quatro primeiros termos da série e em seguida teste sua convergência.
Escreva os primeiros elementos da sequência e determine se ela converge ou diverge. Justifique.
Determine a razão e a soma da série geométrica convergente .
Use o teste da razão para estudar a convergência da série .