Escreva 2*raiz(3) +- 2*i na forma r(cos(θ) + i*sen(θ)) com r > 0 e 0 <= theta < 2 pi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é transformar o número complexo na forma polar, que é . Isso envolve encontrar o módulo e o argumento do número complexo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da matéria de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo . O módulo de um número complexo é dado pela fórmula:
Aqui, e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento . O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo no plano complexo. Podemos usar a função arco-tangente ( ) para encontrá-lo:
Substituindo e :
Sabemos que , então:
Mas queremos no intervalo . Como o ângulo está no quarto quadrante (porque e ), adicionamos para trazer o ângulo para o intervalo desejado:

Resposta

Portanto, na forma polar é:

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