Escreva
na forma
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é transformar o número complexo
na forma polar, que é
. Isso envolve encontrar o módulo
e o argumento
do número complexo. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas da matéria de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
. O módulo de um número complexo
é dado pela fórmula:
Aqui,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento
. O argumento é o ângulo que o número complexo faz com o eixo real positivo no plano complexo. Podemos usar a função arco-tangente (
) para encontrá-lo:
Substituindo
e
:
Sabemos que
, então:
Mas queremos
no intervalo
. Como o ângulo está no quarto quadrante (porque
e
), adicionamos
para trazer o ângulo para o intervalo desejado:
Resposta
Portanto,
na forma polar é: