Escreva a recíproca e a contrapositiva dos seguintes condicionais: se x < 3, então x <= 2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma afirmação condicional: "Se , então x <= 2". Nosso objetivo é escrever a recíproca e a contrapositiva dessa condicional. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de lógica.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significam recíproca e contrapositiva em uma condicional.
  • Condicional original: "Se P, então Q".
  • Recíproca: Trocar P e Q. Então, "Se Q, então P".
  • Contrapositiva: Negar ambas as proposições e trocar suas posições. Então, "Se não Q, então não P".

Passo 3

Aplicando isso à nossa condicional original:
  • Condicional original: "Se , então x <= 2".
Para encontrar a recíproca, vamos trocar as partes P e Q:
  • Recíproca: "Se x <= 2, então ".

Passo 4

Agora, para encontrar a contrapositiva, vamos negar ambas as proposições e trocar suas posições:
  • Negando Q ( x <= 2): x > 2.
  • Negando P ( ): .
Então, a contrapositiva fica:
  • Contrapositiva: "Se x > 2, então ".

Resposta

  • Recíproca: "Se x <= 2, então ".
  • Contrapositiva: "Se x > 2, então ".

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