Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro integrais definidas:
,
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a interpretação das integrais definidas como as áreas sob a curva da função
entre dois pontos no eixo x. Para resolver, precisamos associar cada integral a uma medida de área correspondente.
Passo 2
Vamos lembrar que a integral definida
representa a área entre o gráfico da função
, o eixo x, e as linhas verticais
e
. Essa área pode ser positiva ou negativa dependendo de onde a função está em relação ao eixo x, mas para simplificação, vamos considerar apenas o valor absoluto das áreas. Assim, a integral
corresponde à área entre
e
sob a curva de
.
Passo 3
De maneira semelhante, a integral
representa a área entre
e
sob a curva de
. É como se estivéssemos “pintando” a região da função entre esses dois pontos no eixo x.
Passo 4
Analogamente, a integral
é a área entre
e
sob a curva de
. Cada intervalo no eixo x corresponde a uma área específica determinada pela integral.
Passo 5
Finalmente, a integral
corresponde à área entre
e
sob a curva de
. Cada uma dessas integrais está medindo uma parte diferente da área total sob a curva de
.
Resposta
As integrais
,
,
e
representam, respectivamente, as áreas sob a curva da função
nos intervalos
,
,
e
.
Exercícios relacionados
Dada a função
: (b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento.
Dada a função
: (a) Determine os seus pontos de inflexão, pontos críticos e classifique-os quanto a máximos : mínimos locais e globais.
Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Escreva o resultado de
e
em termos de integrais.