Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
|x-2|-1 = { x-3 se x ≥ 2, -x+1 se x < 2 }
b) a - |a - |a||

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever a expressão sem usar sinais de valor absoluto. Isso envolve entender como funcionam os valores absolutos e como eles mudam dependendo do valor de . Vamos precisar dividir a resolução em casos, considerando quando é positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte interna da expressão: . O valor absoluto de é:
Isso significa que se for positivo ou zero, é igual a . Se for negativo, vira positivo, então multiplicamos por .

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão original:
Dependendo do valor de , vamos ter duas situações:
  1. Quando :
    • Sabemos que .
    • Substituindo na expressão interna:
    • Então, a expressão fica:
  2. Quando :
    • Sabemos que .
    • Substituindo na expressão interna:
    • Agora, avaliamos o valor absoluto de :
    • Portanto, a expressão fica:

Resposta

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