Seja e
Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e um vetor . A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente o gradiente de uma função e a derivada de um vetor em relação a uma variável. Vamos precisar saber como calcular derivadas parciais para o gradiente e derivadas de funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o gradiente de , que é representado por . O gradiente é um vetor que contém todas as derivadas parciais de em relação às suas variáveis. Para , temos duas variáveis: e .
Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A derivada de um vetor em relação a uma variável é simplesmente a derivada de cada componente do vetor.
Dado , vamos derivar cada componente:
Então, a derivada fica:

Resposta

O gradiente de é:
E a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Aplicando a definição de limite, calcule se existir:
Seja e .
Calcule e .
Escreva as seguintes expressões sem utilizar sinais do valor absoluto, separando em dois ou mais casos quando for necessário (veja o modelo abaixo):
b)
( 0,5 ponto) Considere uma PA com primeiro termo al>0 e razão tal que . Analise o sinal de todos os termos desta PA dizendo quais são positivos, negativos ou nulos.