Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar
como os termos © Não há motivação para o estudo se, e somente se, o estudante estuda muito e não aprende a matéria.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma frase para transformar em lógica proposicional. A frase é: “Não há motivação para o estudo se, e somente se, o estudante estuda muito e não aprende a matéria.” Vamos precisar entender alguns símbolos básicos da lógica proposicional, como as negações, conjunções e a bicondicional (se e somente se).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as proposições atômicas, ou seja, as partes que compõem a frase:
- $ M $: “Há motivação para o estudo.”
- $ S $: “O estudante estuda muito.”
- $ A $: “O estudante aprende a matéria.”
Passo 3
Agora, vamos reescrever a frase usando essas proposições. A frase diz que “Não há motivação para o estudo” se, e somente se, “o estudante estuda muito e não aprende a matéria.” Em termos lógicos:
- “Não há motivação para o estudo” é $ \neg M $.
- “O estudante estuda muito e não aprende a matéria” é $ S \land \neg A $.
Passo 4
A expressão “se, e somente se” corresponde ao conectivo bicondicional, que usamos o símbolo $ \leftrightarrow $. Então, juntando tudo:
Resposta
A fórmula bem formada é: