Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar ^3 como os termos © Não há motivação para o estudo se, e somente se, o estudante estuda muito e não aprende a matéria.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma frase para transformar em lógica proposicional. A frase é: “Não há motivação para o estudo se, e somente se, o estudante estuda muito e não aprende a matéria.” Vamos precisar entender alguns símbolos básicos da lógica proposicional, como as negações, conjunções e a bicondicional (se e somente se).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as proposições atômicas, ou seja, as partes que compõem a frase:
  • $ M $: “Há motivação para o estudo.”
  • $ S $: “O estudante estuda muito.”
  • $ A $: “O estudante aprende a matéria.”

Passo 3

Agora, vamos reescrever a frase usando essas proposições. A frase diz que “Não há motivação para o estudo” se, e somente se, “o estudante estuda muito e não aprende a matéria.” Em termos lógicos:
  • “Não há motivação para o estudo” é $ \neg M $.
  • “O estudante estuda muito e não aprende a matéria” é $ S \land \neg A $.

Passo 4

A expressão “se, e somente se” corresponde ao conectivo bicondicional, que usamos o símbolo $ \leftrightarrow $. Então, juntando tudo:
rightarrow

Resposta

A fórmula bem formada é:
neg M rightarrow (S land neg A)

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