Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar ^3 como os termos (h) A condição necessária e suficiente para o homem ser feliz é ter vinho e música.

Passo 1

Beleza, vamos traduzir essa frase para a linguagem da lógica proposicional. A frase que temos é: “A condição necessária e suficiente para o homem ser feliz é ter vinho e música.” Vamos usar lógica proposicional para isso, então precisamos identificar as frases atômicas e os conectivos lógicos que vamos precisar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as frases atômicas, ou seja, as partes da frase que representam proposições simples que podem ser verdadeiras ou falsas. Aqui, temos duas proposições:
  • V: “Ter vinho”
  • M: “Ter música”
E a proposição principal:
  • H: “O homem ser feliz”

Passo 3

Agora, vamos entender os conectivos lógicos que vamos usar:
  • Condição necessária e suficiente: Isso é representado pelo conectivo bicondicional, que usamos o símbolo rightarrow. Ele significa que as duas proposições têm o mesmo valor de verdade; ou seja, ambas são verdadeiras ou ambas são falsas.
  • E lógico: Representado pelo símbolo land, que indica que ambas as proposições conectadas por ele devem ser verdadeiras.

Passo 4

Com as proposições e os conectivos definidos, vamos montar a fórmula lógica. A frase diz que “ter vinho e música” é a condição necessária e suficiente para “o homem ser feliz”. Isso significa que:
  • Se o homem for feliz, então ele tem vinho e música.
  • Se o homem tiver vinho e música, então ele é feliz.
Assim, conectando tudo com o bicondicional, temos:
H rightarrow (V land M)

Resposta

H rightarrow (V land M)

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