Escreva as seguintes frases como fórmulas bem formadas da linguagem da lógica proposicional usando símbolos proposicionais para as frases atômicas. Para fazer alguns dos itens será necessário pesquisar
como os termos (h) A condição necessária e suficiente para o homem ser feliz é ter vinho e música.
Passo 1
Beleza, vamos traduzir essa frase para a linguagem da lógica proposicional. A frase que temos é: “A condição necessária e suficiente para o homem ser feliz é ter vinho e música.” Vamos usar lógica proposicional para isso, então precisamos identificar as frases atômicas e os conectivos lógicos que vamos precisar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as frases atômicas, ou seja, as partes da frase que representam proposições simples que podem ser verdadeiras ou falsas. Aqui, temos duas proposições:
- V: “Ter vinho”
- M: “Ter música”
E a proposição principal:
- H: “O homem ser feliz”
Passo 3
Agora, vamos entender os conectivos lógicos que vamos usar:
-
Condição necessária e suficiente: Isso é representado pelo conectivo bicondicional, que usamos o símbolo
. Ele significa que as duas proposições têm o mesmo valor de verdade; ou seja, ambas são verdadeiras ou ambas são falsas. -
E lógico: Representado pelo símbolo
, que indica que ambas as proposições conectadas por ele devem ser verdadeiras.
Passo 4
Com as proposições e os conectivos definidos, vamos montar a fórmula lógica. A frase diz que “ter vinho e música” é a condição necessária e suficiente para “o homem ser feliz”. Isso significa que:
- Se o homem for feliz, então ele tem vinho e música.
- Se o homem tiver vinho e música, então ele é feliz.
Assim, conectando tudo com o bicondicional, temos: