Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
iii)
iii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo, que é o
, e o desafio é escrevê-lo na forma polar. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre números complexos e como converter deles para a forma polar, que envolve encontrar o módulo (ou magnitude) e o argumento (ou ângulo) do número.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo
. O módulo (
) de um número complexo
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
(porque não tem parte real) e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento (
) do número complexo. O argumento é o ângulo que o número forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para
é:
Mas aqui temos uma observação importante: como
, não podemos usar diretamente essa fórmula porque
fica indefinido. Nesse caso, sabemos que se o número está no eixo imaginário positivo (como
), o ângulo é
radianos ou 90 graus.
Resposta
Portanto, o número complexo
na forma polar é:
Ou, de forma mais compacta usando a notação polar:
Exercícios relacionados
Se
e
são tais que o wronskiano delas vem dada por
, determine se elas são LI
Um operador real
é dito
Prove que o operador
definido por
onde
e
, é linear.
Prove as seguintes igualdades:
i)
i)
Para os seguintes pares de funções determine se elas são LI
(a) e
(a)