Prove as seguintes igualdades:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para provar que o número complexo
é igual a
. Isso envolve entender como representar números complexos na forma polar. Para isso, vamos precisar calcular o módulo (ou magnitude) e o argumento (ou ângulo) do número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo de
. O módulo de um número complexo
é dado por:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o argumento de
, que é o ângulo
que o número complexo forma com o eixo real no plano complexo. Esse ângulo pode ser encontrado usando a função arco-tangente:
Substituindo
e
:
Passo 4
Com o módulo e o argumento calculados, podemos escrever o número complexo
na forma polar:
Resposta
Portanto, provamos que:
Exercícios relacionados
Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
iii)
iii)
Se
e
são tais que o wronskiano delas vem dada por
, determine se elas são LI
Para os seguintes pares de funções determine se elas são LI
(a) e
(a)
Seja
um número complexo dado. Use a) para provar que as
raízes complexas da equação:
vem dadas por: