Prove as seguintes igualdades:
iii)
iii)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa provar que
é igual a
. Isso envolve trabalhar com números complexos e transformá-los da forma retangular para a forma polar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo de
. O módulo de um número complexo
é dado por
. Aqui,
e
.
Então, o módulo é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento, que é o ângulo formado pelo número complexo com o eixo real. O argumento de
é dado por
.
Como o número está no quarto quadrante (parte real positiva e parte imaginária negativa), o ângulo é negativo. Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Agora, usando a forma polar de um número complexo, que é
, onde
é o módulo e
é o argumento, temos:
Resposta
Então, conseguimos provar que
.