Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
vi) 1
vi) 1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o número complexo
na forma polar. A matéria envolvida aqui é a representação de números complexos, e vamos precisar entender como converter da forma retangular (a + ib) para a forma polar usando o módulo e o argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
pode ser escrito como
, então
e
.
Passo 3
Agora, para converter para a forma polar, a gente precisa encontrar o módulo
e o argumento
. O módulo é calculado usando a fórmula:
No nosso caso, substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o argumento
, que representa o ângulo que o número complexo forma com o eixo real. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Resposta
Então, a forma polar do número complexo
é: