Prove as seguintes igualdades:
ii)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que provar que a expressão é igual a . Isso envolve trabalhar com números complexos e transformar a forma retangular para a forma polar ou exponencial. Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo do número complexo e o seu argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo . O módulo de um número complexo é dado por:
Aqui, e . Então:
Então, o módulo é 5.

Passo 3

Agora, vamos determinar o argumento do número complexo, que é o ângulo que o número forma com o eixo real positivo no plano complexo. A fórmula para encontrar o argumento é:
Mas precisamos considerar em qual quadrante o número está. Como está no terceiro quadrante (ambos e são negativos), o ângulo total será .
Então:

Passo 4

Com o módulo e o argumento em mãos, podemos expressar o número complexo na forma exponencial:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, provamos que .

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vi) 1
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i)
Para os seguintes pares de funções determine se elas são LI
© e
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