Escreva os seguintes sistemas na forma matricial: * 2 x-8 y & =10 x+2 y-3 z & =3 2 x+2 y+7 z & =12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas ( x, y, z). O conteúdo que vai nos ajudar aqui é Álgebra Linear, especificamente a parte que fala sobre como escrever sistemas de equações na forma matricial. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e organizar tudo em matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando o sistema:
2x - 8y &= 10 x + 2y - 3z &= 3 2x + 2y + 7z &= 12
Os coeficientes de x, y e z são:
  • Primeira equação: 2, -8, 0 (não tem z)
  • Segunda equação: 1, 2, -3
  • Terceira equação: 2, 2, 7

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz de coeficientes. Essa matriz, que chamamos de A, é formada pelos coeficientes das variáveis:
A = 2 & -8 & 0 1 & 2 & -3 2 & 2 & 7

Passo 4

Em seguida, precisamos escrever o vetor das incógnitas. Esse vetor, que chamamos de x, contém as variáveis do sistema:
x = x y z

Passo 5

Também vamos precisar do vetor dos termos constantes do sistema. Esse vetor, chamado de b, é formado pelos números do lado direito das equações:
b = 10 3 12

Resposta

Juntando tudo, a forma matricial do sistema é:

[
A \mathbf{x} = \mathbf{b} \quad onde \quad
A x = b onde 2 & -8 & 0 1 & 2 & -3 2 & 2 & 7 x y z = 10 3 12


]

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