Escreva os seguintes sistemas na forma matricial: rrrrr4 x1+2 x2+3 x3 & =6 -4 x1 & -6 x2 & -x3+3 x4 & = & 14 8 x1 & +10 x2+4 x3-3 x4 & = & 15 20 x1+16 x2 & -3 x3-4 x4 & = & -20

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações com quatro equações e quatro incógnitas ( ). A matéria que vamos usar é álgebra linear, especificamente a forma matricial de sistemas lineares. Para fazer isso, precisamos organizar os coeficientes das incógnitas em uma matriz e os termos independentes em um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada incógnita em cada equação:
  1. Na primeira equação:
    • Coeficientes: 4, 2, 3, 0 (não tem )
  2. Na segunda equação:
    • Coeficientes: -4, -6, -1, 3
  3. Na terceira equação:
    • Coeficientes: 8, 10, 4, -3
  4. Na quarta equação:
    • Coeficientes: 20, 16, -3, -4

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes usando os números que identificamos:
A = 4 & 2 & 3 & 0 -4 & -6 & -1 & 3 8 & 10 & 4 & -3 20 & 16 & -3 & -4

Passo 4

Em seguida, vamos criar o vetor das incógnitas:
x = x1 x2 x3 x4

Passo 5

Finalmente, o vetor dos termos independentes será:
b = 6 14 15 -20

Resposta

O sistema de equações pode ser escrito na forma matricial 4 & 2 & 3 & 0 -4 & -6 & -1 & 3 8 & 10 & 4 & -3 20 & 16 & -3 & -4 x1 x2 x3 x4 = 6 14 15 -20 da seguinte maneira:

[


]

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Mostre que as matrizes A e B dadas são linha- equivalentes.
(a) A=(ll1 & 2 3 & 4), B=(cc3 & -1 1 & 0)
Escreva os seguintes sistemas na forma matricial: * 2 x-8 y & =10 x+2 y-3 z & =3 2 x+2 y+7 z & =12
Encontre o determinante, usando o método de copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz dada.
(a) |lll1 & 0 & 3 5 & 1 & 1 0 & 1 & 2|
Apresente uma base para os seguintes subespaços vetoriais: R^4