Mostre que as matrizes e dadas são linha- equivalentes.
(a)
Passo 1
Beleza, temos duas matrizes, e , e o objetivo é mostrar que elas são linha-equivalentes. Isso significa que podemos transformar uma matriz na outra usando operações elementares de linha. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são essas operações e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que operações elementares de linha incluem:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
Adicionar ou subtrair um múltiplo de uma linha a outra linha.
Vamos começar com a matriz :
Passo 3
Nosso objetivo é transformar na matriz :
Primeiro, vamos tentar criar o elemento “3” na posição (1,1) de para que fique igual ao de . Podemos fazer isso multiplicando a primeira linha de por 3:
Passo 4
Agora, queremos que a segunda linha seja igual a (1, 0). Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda linha:
Agora, precisamos ajustar a primeira linha para que a segunda coluna seja -1 como na matriz B. Subtraímos o dobro da segunda linha da primeira linha:
3 & 6 0 & 2 xrightarrowLinha 1 - 3 times Linha 2 3 & 0 0 & 2
Passo 7
Finalmente, normalizamos as linhas dividindo a primeira linha por 3 e a segunda linha por 2:
3 & 0 0 & 2 xrightarrowLinha 1 div 3, , Linha 2 div 2 1 & 0 0 & 1
Resposta
Assim, conseguimos transformar a matriz A na matriz identidade, o que confirma que existe uma sequência de operações elementares que conecta A a B. Portanto, as matrizes A e B são linha-equivalentes.