Escreva os seguintes sistemas na forma matricial: lr8 x-10 y+4 z= & -18 6 x+5 y+7 z= & 71 2 x+3 y-5 z=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações lineares e a tarefa é escrever ele na forma matricial. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis, os termos independentes e montar as matrizes adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema de equações que você forneceu:
lr 8x - 10y + 4z = -18 6x + 5y + 7z = 71 2x + 3y - 5z =
Notamos que na terceira equação está faltando o termo do lado direito. Vou assumir que há um valor lá, mas para continuar, vamos imaginar que o termo independente seja, por exemplo, 0. Assim, a terceira equação fica:
2x + 3y - 5z = 0

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas três equações. Esses coeficientes vão formar a matriz dos coeficientes. Para as variáveis A = 8 & -10 & 4 6 & 5 & 7 2 & 3 & -5 , e , temos:
  • Primeira equação: 8, -10, 4
  • Segunda equação: 6, 5, 7
  • Terceira equação: 2, 3, -5
Então, a matriz dos coeficientes fica assim:

Passo 4

Em seguida, vamos montar o vetor das incógnitas. As incógnitas são as variáveis que estamos tentando resolver, ou seja, x = x y z , e . Então, o vetor é:

Passo 5

Por último, identificamos o vetor dos termos independentes, que são os números que ficam do outro lado do sinal de igual em cada equação. Com base no que ajustamos na terceira equação, o vetor b = -18 71 0 é:

Resposta

Juntando tudo, a forma matricial do sistema é:

[
A \mathbf{x} = \mathbf{b} \quad \Rightarrow \quad
A x = b Rightarrow 8 & -10 & 4 6 & 5 & 7 2 & 3 & -5 x y z = -18 71 0


]

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