Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações lineares e a tarefa é escrever ele na forma matricial. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis, os termos independentes e montar as matrizes adequadas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o sistema de equações que você forneceu:
Notamos que na terceira equação está faltando o termo do lado direito. Vou assumir que há um valor lá, mas para continuar, vamos imaginar que o termo independente seja, por exemplo, 0. Assim, a terceira equação fica:
2x + 3y - 5z = 0
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas três equações. Esses coeficientes vão formar a matriz dos coeficientes. Para as variáveis A = 8 & -10 & 4 6 & 5 & 7 2 & 3 & -5 , e , temos:
Primeira equação: 8, -10, 4
Segunda equação: 6, 5, 7
Terceira equação: 2, 3, -5
Então, a matriz dos coeficientes fica assim:
Passo 4
Em seguida, vamos montar o vetor das incógnitas. As incógnitas são as variáveis que estamos tentando resolver, ou seja, x = x y z , e . Então, o vetor é:
Passo 5
Por último, identificamos o vetor dos termos independentes, que são os números que ficam do outro lado do sinal de igual em cada equação. Com base no que ajustamos na terceira equação, o vetor b = -18 71 0 é:
Resposta
Juntando tudo, a forma matricial do sistema é:
[
A \mathbf{x} = \mathbf{b} \quad \Rightarrow \quad A x = b Rightarrow 8 & -10 & 4 6 & 5 & 7 2 & 3 & -5 x y z = -18 71 0