Use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse determinante juntos! A gente está trabalhando com Matrizes e, mais especificamente, com o cálculo de determinantes usando propriedades para facilitar a conta. Vamos precisar identificar alguma propriedade que simplifique a matriz para calcular o determinante mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, dá uma olhada na matriz que temos:
Percebo que na segunda linha, os elementos estão todos multiplicados por -2 comparados com a primeira linha. Mas, para facilitar, vou tentar usar a expansão por uma linha ou coluna que tenha zeros ou números mais simples.
Passo 3
Vou tentar simplificar usando uma propriedade de determinantes: se eu somar a segunda linha multiplicada por 2 à primeira linha, vou eliminar o -2 da segunda linha. Então, vamos fazer essa operação.
Nova primeira linha:
A nova matriz fica:
Passo 4
Agora, observando a nova matriz, vou calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por co-fatores. Vou optar pela expansão pela primeira linha, que tem um zero, o que simplifica a conta.
Lembrando que o determinante para uma matriz 3x3 é:
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando cada termo:
- Primeiro termo:
0 - 8 + 8 = 0 - Segundo termo:
- Terceiro termo:
Somando todos:
Resposta
O valor do determinante é 0.