Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa reescrever a equação da superfície usando coordenadas cilíndricas e esféricas. Para isso, vamos usar as fórmulas de transformação entre coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Básico, mas essencial para entender como mudar de um sistema de coordenadas para outro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter para coordenadas cilíndricas. Nas coordenadas cilíndricas, as relações são:
E a equação original é . Substituindo e :
Simplificando:
Sabemos que , então:
Essa é a equação da superfície em coordenadas cilíndricas.

Passo 3

Agora, vamos para coordenadas esféricas. Nas coordenadas esféricas, as relações são:
E a equação original é . Substituindo , e :
Simplificando:
Fatorando :
Como :
E mais uma vez, , então:
Essa é a equação da superfície em coordenadas esféricas.

Resposta

A equação pode ser escrita nas coordenadas:
í
é

Exercícios relacionados

As superfícies e estão em coordenadas esféricas.
$(a) Obtenha as equações das superfícies e em coordenadas cartesianas e identifique-as.
Dados os pontos , ,
a) Represente os pontos no sistema tridimensional.
Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
c) Existe uma transformação linear que é bijetora
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas