Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
c) Existe uma transformação linear
que é bijetora
c) Existe uma transformação linear
Passo 1
Então, a questão está perguntando se existe uma transformação linear
que seja bijetora. Vamos trabalhar com álgebra linear aqui, entendendo conceitos como transformação linear, bijetora, e as dimensões dos espaços envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear bijetora precisa ser injetora (não tem dois vetores diferentes que passam para o mesmo) e sobrejetora (cobre todo o espaço de chegada). Para isso, os dois espaços devem ter a mesma dimensão.
Passo 3
Vamos verificar as dimensões dos espaços.
tem dimensão 2, ou seja, precisa de 2 vetores para formar uma base. Já
é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2, que tem dimensão 3, pois uma base pode ser
.
Passo 4
Como
tem dimensão 2 e
tem dimensão 3, não é possível ter uma transformação linear bijetora entre eles. Isso porque, para ser bijetora, as dimensões dos espaços de partida e chegada precisam ser iguais.
Resposta
Falsa. Não existe uma transformação linear bijetora de
para
porque os espaços têm dimensões diferentes.
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Escreva as seguintes superfícies em coordenadas cilíndricas e esféricas:
As superfícies
e
estão em coordenadas esféricas.
$(a) Obtenha as equações das superfícies e
em coordenadas cartesianas e identifique-as.
$(a) Obtenha as equações das superfícies
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas cilíndricas
Dados os pontos
,
,
d) Quais pontos estão no eixo y?
d) Quais pontos estão no eixo y?