Verifique se as afirmativas abaixo são falsas ou verdadeiras, em caso de falso, justifique sua resposta.
c) Existe uma transformação linear T: R^2 P2(R) que é bijetora

Passo 1

Então, a questão está perguntando se existe uma transformação linear que seja bijetora. Vamos trabalhar com álgebra linear aqui, entendendo conceitos como transformação linear, bijetora, e as dimensões dos espaços envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear bijetora precisa ser injetora (não tem dois vetores diferentes que passam para o mesmo) e sobrejetora (cobre todo o espaço de chegada). Para isso, os dois espaços devem ter a mesma dimensão.

Passo 3

Vamos verificar as dimensões dos espaços. tem dimensão 2, ou seja, precisa de 2 vetores para formar uma base. Já é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2, que tem dimensão 3, pois uma base pode ser .

Passo 4

Como tem dimensão 2 e tem dimensão 3, não é possível ter uma transformação linear bijetora entre eles. Isso porque, para ser bijetora, as dimensões dos espaços de partida e chegada precisam ser iguais.

Resposta

Falsa. Não existe uma transformação linear bijetora de para porque os espaços têm dimensões diferentes.

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